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浅谈数学学习的方法

作者: 发布时间:2020-01-20 14:24:23 阅读: 30 次

摘要:数学与我们生活密不可分,所以学好数学会增加我们的生活质量。本文主要通过几个数学问题来探究学习数学的方法。

关键字: 数学 学习方法 教学

1.几个数学问题的解题方法

1.1求动点轨迹方程的方法

1)直接法——若动点的运动规律就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确易于表达,则可根据已知(或可求)的等量关系直接列出方程的方法。

  2)待定系数法——如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式,一般可用待定系数法。

  3)代入法(或称相关点法)——有时动点P所满足的几何条件不易求出,但它随另一动点P'的运动而运动,称之为相关点,若相关点P'满足的条件简单、明确(P'的轨迹方程已知),就可以用动点P的坐标表示出相关点P'的坐标,再用条件把相关点满足的轨迹方程表示出来(或将相关点坐标代入已知轨迹方程)就可得所求动点的轨迹方程的方法。

  4)参数法——有时很难直接找出动点的横、纵坐标间的关系,可选择一个(有时已给出)与所求动点的坐标x,y都相关的参数,并用这个参数把x,y表示出来,然后再消去参数的方法。

1.2恒成立问题的解题方法

函数与不等式既是知识的结合,又是数学思想和方法的交汇处。恒成立问题就是其中一种比较常见的题型。恒成立问题在解法上是灵活多样的,其某些解法及解题思想,对解决其它数学问题也有一定的指导性作用。

恒成立问题的解题方法主要有:数形结合、利用最值、变换主元、巧用等号等方法。

1.3分析法

无论是数形结合、抽象思维还是空间观念,“分析法”是解决问题的一把钥匙。如果你遇到题目时不会分析,甚至不知道如何去分析,那么,你想给出正确答案就很困难。

    一、由因索果式分析法

    这类题目,往往注重题设部分——给你什么样的条件,你只要根据条件分析,每一个条件下,你将会得到一些相关的结论,最后需要证明的结论将一目了然。

二、由果索因分析法

由果索因分析法,这类题目往往出现在证明题里。有的时候,从所给的条件中,我们一时不易发现解题的思路,而通过要证明的结论,刨根就源、逆向思维,往往能有意想不到的收获。

2.数学学习的方法

2.1观察与发现

数学问题中,各类式子里出现的一些关系与形式,常可给问题的求解指出探索的思路。2.2联想与猜想

联想与猜想是对研究对象或问题在观察、类比、归纳等基础上,对已有知识作出符合一定经验的推测性想象的思想方法,是一种合情推理,在我们新课标下加强了这方面的探索。如:平面上的n条直线两两相交,其中任意三条不共点,问它们能把平面分成多少部分?分析:设fn)为n条直线把平面分成的部分数,考察n123等特殊情形可得:f1=2f2=f1+2f3=f2+3,因而猜想:fn=fn-1+n=fn-1+n-1+n==2+2++n-1+n。这一猜想很容易用数学归纳法来证明。

2.3类比

类比是通过比较两类事物相同或相似的属性,由其中一类事物的某种已知属性去推测另一类事物也共有相同或相似的属性的思想方法。在立体几何中,四面体与多面体可类比;在解析几何中,各种圆锥曲线可类比,圆与球、面积与体积均可类比。如:求证正四面体内任一点到各面距离之和为一定值。分析:平面几何中证明过正三角形内任一点到各边距离之和为定值,使用的更佳方法是面积法,类比联想,我们可用体积法进行试探,从而得到该点到正四面体各面距离之和为该正四面体的高。

2.4分类

数学知识结构本身就是由不同层次的内容分类组成的,讨论数学问题时,不同范围内所得的结果往往是不同的。分类必须遵循:(1)同一问题过程中,分类标准必须一致;(2)分类不重复、不遗漏。如:已知函数fx=m+1x2-2mx+m-2xR的图像与x轴有交点,试求m的取值范围。分析:本题并未指出函数一定是二次函数,因而必须按照函数的次数分类讨论。当m+1=0,即m=-1时,函数为一次函数,显然图像与x轴有交点。当m+10时,函数为二次函数,因而要求△=-2m2-4m+1)(m-2)≥0,即m-2。综上所述,满足要求的m的取值范围是m-2

2.5数形结合

数和形是客观事物不可分离的两个数学表象,数缺形时少直观,形少数时难入微,数与形表示在互相转化和互相结合上。

3总结

     总之,数学的学习必须不但要掌握方法,还要用心、肯钻研。努力培养自己对数学的兴趣,这样学好数学不是难事。