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高中生的数学思维障碍的成因及突破方法初探

作者: 发布时间:2020-01-20 16:03:42 阅读: 53 次

论文摘要:如何减轻学生学习数学的负担?如何提高我们高中数学教学的实效性?本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析,以起到抛砖引玉的作用。

关键词:数学思维、数学思维障碍

正文:

高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,但我们可以这样讲,高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的;发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而,在学习高中数学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课,听得很“明白”,但到自己解题时,总感到困难重重,无从入手;有时,在课堂上待我们把某一问题分析完时,常常看到学生拍脑袋:“唉,我怎么会想不到这样做呢?”事实上,有不少问题的解答,同学发生困难,并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异,也就是说,这时候,学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍,有的是来自于我们教学中的疏漏,而更多的则来自于学生自身,来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此,研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

一、 高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论,学习本身是一种认识过程,在这个课程中,个体的学习总是要通过已知的内部认知结构,对“从外到内”的输入信息进行整理加工,以一种易于掌握的形式加以储存.如果在教学过程中,教师不顾学生的实际情况(即基础)或不能觉察到学生的思维困难之处,而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学,则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从;另一方面,当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时,这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学过程中,其新旧数学知识不能顺利“交接”,那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,从而在解决具体问题时就会产生思维障碍,影响学生解题能力的提高。

二、 高中数学思维障碍的具体表现

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各异,具体的可以概括为:

1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。

2.数学思维的差异性:由于每个学生的数学基础不尽相同,其思维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样,学生在解决数学问题时,一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。如非负实数xy满足x2y=1,求x2y2的更大、最小值。在解决这个问题时,如对xy的范围没有足够的认识(0x10y12),那么就容易产生错误。

3.数学思维定势的消极性:由于高中学生已经有相当丰富的解题经验,因此,有些学生往往对自己的某些想法深信不疑,很难使其放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态。如刚学立体几何时,一提到两直线垂直,学生马上意识到这两直线必相交,从而造成错误的认识。

由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维的进一步发展,而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以,在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。

三、 高中学生数学思维障碍的突破

1.在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,例:高一年级学生刚进校时,一般我们都要复习一下二次函数的内容,而二次函数中更大、最小值尤其是含参数的二次函数的更大、小值的求法学生普遍感到比较困难,为此我作了如下题型设计,对突破学生的这个难点问题有很大的帮助,而且在整个操作过程中,学生普遍(包括基础差的学生)情绪亢奋,思维始终保持活跃。设计如下:

1〉求出下列函数在x[03]时的更大、最小值:(1)y=x121(2)y=x121(3)y=x421

2〉求函数y=x22axa22x[03]时的最小值。

3〉求函数y=x22x2x[tt1]的最小值。

上述设计层层递进,每做完一题,适时指出解决这类问题的要点,大大地调动了学生学习的积极性,提高了课堂效率。

2.重视数学思想方法的教学,指导学生提高数学意识。数学教学中,在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时,我们应该加强数学意识教学,指导学生以意识带动双基,将数学意识渗透到具体问题之中。如:设x2y225,求u= 的取值范围。若采用常规的解题思路,μ的取值范围不大容易求,但适当对u进行变形: 转而构造几何图形容易求得u[66 ],这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。

3.诱导学生暴露其原有的思维框架,消除思维定势的消极作用。诱导学生暴露其原有的思维框架,包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

使学生暴露观点的方法很多。例如,教师可以与学生谈心的方法,可以用精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,要运用延迟评价的原则,即待所有学生的观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底。有时也可以设置疑难,展开讨论,疑难问题引人深思,选择学生不易理解的概念,不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论,从错误中引出正确的结论,这样学生的印象特别深刻。

当前,素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体,以培养学生的思维发展为己任,则势必会提高高中学生数学教学质量,摆脱题海战术,真正减轻学生学习数学的负担,从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。

参考文献:

1、任樟辉《数学思维论》(099月版)

2、郭思乐《思维与数学教学》(096月版)

3、顾越岭《数学定向分析法》(015月版)