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从一道中考题的剖析谈梯形面积的求解方法

作者: 发布时间:2020-01-22 10:57:29 阅读: 44 次

[摘要] “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征,掌握平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此,对于初中数学教材来讲,直接给出一个梯形,引导学生仿照探究三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构,解决新问题,获得新发展。本文通过一道中考题来引入梯形面积的求解方法,希望本文的研究能为初中数学学习者带来些许帮助。

[关键字]中考;剖析;梯形面积;求解

新的数学课程标准指出:教师不只做教材忠实的实施者,而应该做教材的开发者和建设者,教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥,关键在与教师对教材的把握。《梯形的面积》一课,是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法,形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识,本文先从一道中考题引入梯形的面积的求解,通过深入剖析来总结梯形面积的求解方法。如下是一道基础的中考题:

某厂家要为幼儿园制作一批桌椅,桌子是梯形桌面上底是80厘米,下底是120厘米,高70厘米,每张桌子要用多大的木板?

在解答这个问题的时候,头脑中首先要构思试以下两个问题:

1)要求需要多大的木板,就是求什么?当然就是梯形的面积

2)求梯形面积的计算方法我们学过,那么梯形的面积与什么有关?并且头脑中迅速反应出梯形面积是什么?

剖析过这道简单的习题后,我们不妨就可以在演算纸上面书写出梯形的面积是,将题目中所对应的上底下底和高分别带入公式中计算就可得出结果了。

通过上述题目的剖析过程,我们一下来谈谈初中数学中梯形面积的教学过程,通过这些基本的教学过程讲述,希望对于梯形的面积计算有更加清晰地认识。

在推导梯形面积计算公式时,放手让学生自己利用前面的学习经验,动手把梯形转化成已经学过的图形,并让学生通过找图形之间的联系,自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形?再通过“拼、剪、割”的动手操作活动,看一看能转化成什么图形,然后学生思考讨论:想想转化的图形与原梯形有什么关系?底和高又有什么联系?在集体汇报时对这几种方法的处理上也不一样,重点分析了学生发现的第三种方法,一是因为大多数学生采用的都是这种方法,二是这种方法推导梯形的面积最容易理解、最简洁。

课本上介绍用两个完全一样的梯形,拼成一个平行四边形,从梯形和平行四边形的关系中可以得到:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。其实,我们还可以只用一个梯形,通过剪一剪、拼一拼,推导出梯形的面积公式。

一、把一个梯形剪成两个三角形(如图1

     图片1.png

S梯形=S三角形1+S三角形2 =下底×高÷2+上底×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

二、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(如图2)。

       图片2.png

S梯形=S平行四边形+S三角形

=上底×高+(下底—上底)×高÷2

=上底×2×高÷2+(下底—上底)×高÷2

=[上底×2+(下底—上底)]×高÷2=(上底+下底)×高÷2

三、把一个梯形剪拼成平行四边形。

把梯形两腰的中点用线连起来,顺着这一条线剪下,把上面的梯形翻转和下面的梯形拼在一起,就成了一个平行四边形。

S梯形=S平行四边形=(上底+下底)×(高÷2=(上底+下底)×高÷2

四、把一个梯形剪拼成一个长方形。

找到两个腰的中点,过这两个中点作下底的垂线,剪下三角形2和三角形4,拼到上面13的位置,就成了一个长方形。

长方形的长=(上底+下底)÷2,长方形的宽=高。

S梯形=S长方形=(上底+下底)÷2×高=(上底+下底)×高÷2

经过上述分析,我们可以得出以下结论:

1.在讲解梯形的面积计算前,教师应当努力设计合适的教学方式,引导学生在自主参与探索的过程中,小组合作推导梯形面积计算公式,从而获得新知,整个教学给每个学生提供思考、表现、创造的机会,使他们成为知识的发现者、创造者,培养学生自我探究和实践能力。在“自主探究”这一环节中,改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式,通过“动手实践—合作交流—选择可行的方法”这样三个步骤,完成了转化和归纳的全过程。突出体现了“学生是学习的主人,教师只是学生学习过程中的引导者、合作者”这一新理念。充分调动了学生学习的主动性,激发了学生探究的欲望。使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程,并从中体会到了探究所带来的乐趣。

2.在知识的应用过程中,感受数学知识与现实生活的密切联系,体会数学的应用价值,发现并掌握梯形的面积计算方法,能灵活运用梯形面积计算公式解决实际问题。如通过计算学生比较熟悉的梯形花圃的面积,某些汽车侧面的玻璃面积等实际生活中的问题,使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物,应用数学的意识,从而进一步体会数学的应用价值。

 通过“拼、剪、说”的活动过程,让学生在活动中发散,在活动中发展,学得主动、扎实,更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。通过学生自主探索实践活动,学生亲自参与了面积公式的推导过程,真正做到“知其然,必知其所以然”,而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论,在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法,达成了教学目的。

参考文献:

[1]张惠荣.数学梯形面积自学能力的探究[J].教育导刊,2000,(5):12-13.

[2]王坦.多边形面积简论[J].中国教育学刊,:34.

[4]盛群力.浅谈学生梯形面积新特色[J].全球教育展望,2002,(5):12-14.