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关于高中向量的相关知识板块——提高高考解题思维和能力

作者: 发布时间:2020-01-22 14:35:34 阅读: 58 次

[摘要] 向量(矢量)是现代数学和物理学的重要工具,它融数形于一身,有着几何形式与代数形式的“双重身份”,向量既有几何的直观性,又有代数的抽象性,是联系代数与几何的天然桥梁。向量内容有着易掌握而难深入的特点,学生由于对向量背景知识的不了解,对向量解题的规律不熟悉,导致不能灵活运用向量,不能很好的利用这一有效工具。本文通过探究分析向量解题特点寻找提高学生利用向量这一工具与高中各知识的结合点;通过对高中教材中向量部分内容的分析,提出了可行性教学建议,同时通过教学实例进行了课堂实践研究。

[关键字]高中向量;相关知识;高考解题

高中数学从理念和内容都有了很大的变化,其中向量成为高中数学新课程中的重要内容。向量运算要注重物理背景,与数的运算类比,几何意义以及多种表示方法的类比的教学,向量应用要强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用。作为高中执教的一线老师,笔者觉得很有必要对向量部分在高中数学的应用做进一步的研究分析,深入领会新教材,更好的组织好高中数学教学。

高中向量知识的相关知识点概况

在高考试题中,涉及平面向量的考查在注重基础知识和概念的同时,逐渐加强了综合性及难度,对平面向量的考查主要有四个方面:

1)主要考查平面向量的概念、性质和运算法则,理解和运用其直观的几何意义,并能正确地进行计算。

2)考查向量坐标表示,向量的线性运算。

3)同其他知识结合在一起,在知识的交汇点设计试题,考查向量与学科知识间综合运用能力,如向量与解三角形相结合的题目,向量与三角函数结合的题目,向量与解析几何结合的题目等。

4)考查以向量为工具,即构造向量解决有关数量问题,如解析几何题,可借助向量垂直的充要条件进行求解。

高中向量知识的学习的必要性

向量在解决数学问题时显现出强大的工具性,向量方法既是数学思想方法的体现,又是问题解决的一种方法途径,向量知识与其他知识产生联系,为解决很多抽象的数学问题提供简便的方法,具有普遍性、广泛性、有效性。向量法在代数问题和几何问题中均有体现,充分体现了向量解决问题的优越性。

1)学习向量有助于学生感受数学的应用价值;

2)学习向量有助于学生进一步理解数学运算,发展运算能力;

3)学习向量有助于学生掌握处理几何问题的有效方法;

4)学习向量有利于拓宽学生解题思路;有利于与高等教育衔接。

5)学习向量有助于学生掌握处理几何问题的代数方法,培养学生的数形结合的思想。

高中向量知识的相关数学思维

(一)强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用。

作为现代数学的重要基础,向量进入高中数学知识体系后,不仅成为支撑数学学科的重要知识,也是学习和研究许多重要数学问题的通性通法的强有力的工具。学生还不能应用向量知识来解决遇到的问题,应注意在教学中强化向量的工具性,抓住学生培养实践能力和创新精神的黄金时机,帮助学生树立向量的应用意识。

1)充分挖掘课本中有关公式、定理、例题中向量的应用,让学生在公式、定理的探索、形成中逐渐体会向量的工具性,逐渐形成应用向量的意识。

2)在教学中应先从学生熟悉的平面几何问题入手,让学生体会向量的工具性,再通过逐渐再现向量与解析几何、立体几何、三角知识、数列等的交汇处向学生渗透向量在解题中的应用。

3)在教学中还应注重引导学生善于运用一些问题的结论,加以引申,使之成为解题方法,体会向量解题的优越性。

4)教师要善于引导学生在向量方法和传统方法之间进行对照,让学生自,然而然感到向量知识解决问题的简洁和方便,比如求解空间角与距离,传统方法要需要作一证一算,但对于不容易作出的角与距离,空间向量则简单易行形,向量的运算、向量和数空间法向量在求解距离和角度方面比传统方法更简单。

(二)引导学生认真体会向量法的思想实质

注重通性通法,淡化特殊技巧是近几年高考新命题的重要理念之一,用向量法的更大优点是思路清晰,过程简洁。教育家布鲁纳说过:学习的更好刺激是对所学材料的兴趣,简单的重复将会引起学生大脑疲劳,学习兴趣衰退,在学完向量内容后,要引导学生反思,重新概括研究思路,使学生体会数学中研究问题的思向量在中学数学教学及解题中的应用研究想方法。重视向量思想实质的教学,必然能引导学生拓展思路,减轻负担,提升学生的数学思维水平。

(三)注重数学思想方法的教学

1)数形结合的思想方法。在向量知识的整个学习过程中,都体现了数形结合的思想方法,在应用向量解决问题过程中更要培养学生形成见数思形、以形助数的思维习惯,利用向量本身具有代数形式和几何形式双重身份,以加深理解知识要点,增强应用意识。

2)化归转化的思想方法。向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题;三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题;向量的数量积公式,沟通了向量与实数间的转化关系;一些实际问题也可以运用向量知识去解决。

3)分类讨论的思想方法。分类讨论问题是高中数学一个难点,在向量的应用中有不少体现,如向量可分为共线向量与不共线向量;平行向量(共线向量)可分为同向向量和反向向量;向量反在b方向上的投影随着它们之间的夹角是锐角、钝角、直角,有正数、负数和零三种情形,教师借助向量的应用让学生体会分类讨论在高中数学的广泛应用,进一步强化学生分类讨论的能力。

综上所述,本文注重研究向量在教学及解题中的应用,突出向量在高中数学的工具性,文章从对课程标准及学习理论的基本认识出发,先分析了向量的相关知识板块,探讨了高中引入向量的必要性。向量是现代数学重要的概念,向量自身具有文化价值、教育价值、实用价值等,在生产实践中有着广泛的应用,是初等数学与高等数学的衔接点。希望本文的研究对广大高中数学教育工作者有所帮助。

参考文献:

[1]习普通高中数学课程标准研制组[M].普通高中数学课程标准.2006.

[2]彭咏松.有关当前数学课程与教学改革的几点思考[J].课程教材教法,2006(3).

[3]徐元根.中学向量教学内容和体系初探[J].浙江师范大学学报(自然科学版),2002.

[4]彭勇.关于向量及其教学研究[J],武汉:华中师范大学,2006.