数学问题串的探究

【摘 要】教与学的方法的改革，核心是如何在学习中融入问题解决的成分，使得讲授式教学与活动式教学有机结合，以保证学生在获得必要的数学“双基”的过程中，发展创新精神和实践能力。问题串能引导学生逐步深入地分析问题、解决问题，建构知识，发展能力。

【关键词】  问题认知    问题串教学   

 问题串在相关文章和教学设计中已被广泛使用，它是问题导学理念下的一种有效的设计方式。“问题串”是指在一定的探究范围或主题内围绕一定目标、按照一定逻辑结构精心设计的一组问题，其中的每个问题系列围绕该目标并承担各自的功能。问题串中的问题不仅是思维训练的良好载体，还是思维链条中的路标和思维方向的指引着，引导学生逐步深入地分析问题、解决问题，建构知识，发展能力。

     一按问题认知设置问题串教学

     问题的有机串联，有效地克服了课堂教学中有些提问的细碎，离散和随意等不足，不仅能更简洁有效地驱动教学过程，还能让学生在解决系列问题的过程中学校提炼知识并获得解决问题的技巧策略。但很多人认为问题串就是若干问题的简单组合，常常因为缺乏目标指引和有机联系而使问题串沦落为一种繁琐没必要的问题堆积。教学中必须忌讳“随心所欲，为问而问；以问代罚，惩罚学生；猝然发问，突然袭击；模棱两可，节外生枝；不看对象，乱点名回答，或没有思考价值的问题等等”。因此问题设计也应该注重体现问题的过程。比如设计一系列问题链来引导学生在原有知识的基础上主动思考、探索、归纳、总结获得结论。

案例1  A.B两站间的路程为560km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，

问题1引导学生分析问题：师：本题有哪些等量关系呢？

问题2师：两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？　　　

问题3师：两车相向而行，慢车先开出28min，快车开出后多少小时两车相遇？

问题4师：两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少时间快车追上慢车？

对于问题1、问题2，学生普遍感到比较容易，很快就能说出正确的答案；问题3，4则具有一定的难度，但由于受前两个问题的启发，学生只要仔细分析，一般都能正确作答。问题1、问题2，起到“ 敲门砖”的作用，整个“问题串”的设计，循序渐进，在这个模块中的问题，需要应用前面得出的结论，通过变式训练、实施“一题多解”，以培养学生的思维能力和解决问题的能力。

二按教学目标设置问题串教学

学习不是简单的知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程。有些数学知识的学习不能归于某种单一类型，有时可以按需要把多种方法有机地结合起来。一种很自然的设计方法是，先确定与之相应的教学环节，在根据各环节的目标来设计指向性的问题系列。因此“问题串”的设计只有以学生的现有知识、经验、能力为基础，贴近学生所学习的内容，才能有效地促进新知识的同化，提高教学效率。过难的问题会使他们感到难堪而失去探索问题解决问题的主动性和积极性，过于简单的问题也会使学生感到索然无味而失去探索的热情。

课堂教学各环节的问题串的衔接语言可使整堂课结构环环相扣、严谨有序，提高课堂教学效益；还可使课堂教学浑然一体、一气呵成，为课堂教学增色添彩。

案例2  在边长为a的正方形片上剪去一个边长为b（b小于a）的小正方形，怎计算图中阴影部分的面积

1⑴阴影部分由2个相同的直角梯形组成，梯形的上底等于_____，下底等于_____，高等

于_____，因此梯形的面积等于___________，阴影部分的面积等于____________________.

⑵大正方形的面积等于_____，小正方形的面积等于_____，

因此阴影部分的面积等于____________.

⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：

__________________=____________，这个公式称为平方差公式.

2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程.

(a+b)(a-b) =

3、你能说出平方差公式的特点，以及它与完全平方公式的不同点吗？

4、平方差公式的语言叙述是：_____________________________________.

5、总结：完全平方公式（2个）、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用.

　问题1，2的设计为问题3,4,5的目标实现做了铺设。“问题是教学的关键”，因为问题串的设计决定着一堂课的效果或成败，问题串的设计决定着学生思维活动展开的深度和广度，问题串的设计关系到学生学习数学的兴趣。

三按学生差异设置问题串教学

“问题设计要考虑学生的个性差异，问题的本身要注意序列，做到层次清楚。” 学生差异的层次性：学生的基础不同，理解能力不同，思维方法也不同。所以，提问应充分考虑让每个学生的思维都被触动，都参与思考的积极性。这是最根本的一点。　　

因此在教学过程中，要依据内容设计，循序渐进地启发学生，使学生达到逐步理解，重视学生的思维，由浅入深，由已知向未知进行迁移，切合学生的思维流程。又因为学生差异的层次性：学生的基础不同，理解能力不同，思维方法也不同。所以，提问应充分考虑让每个学生的思维都被触动，都参与思考的积极性。这是最根本的一点。　　

因此问题串的设置要始终以学生为中心，关注学生原有的知识和思维水平，关注学生感兴趣的事物。教学时应设法为学生创设逼真的问题串，唤起学生思考的欲望，体验数学学习与实际生活的联系，品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。当然问题串必须围绕本节课的主题展开，对本节课的德教学有启发作用。

因此，教师要在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上设置一系列问题情境。