向量在解决高中数学问题中的应用研究

摘要：向量知识是高中数学教学中的重要内容，向量作为一种基础运算在解决高中数学问题中有着重要的应用，在高考也时常出现向量应用的考点。本文简要分析了向量的概念和特点，研究了其在解决高中数学问题中的具体应用，旨在提升学生对向量的理解，提升学生利用向量解决高中数学问题的能力。

关键词：向量；高中数学问题；应用

前言：在高中几何证明和几何运算中，向量的应用是十分普遍的，其能够将抽象思维与形象思维结合，从而降低解题难度，简化解题过程。在高考中也经常会出现关于向量知识应用的考点，由此可见，对向量在解决高中数学问题中应用的研究是十分必要的。

一、向量概述

    向量最开始在力、位移、场强等物理量的应用中比较广泛，直到十九世纪末、二十世纪初才被应用到数学中，人们才将数学中空间的性质和向量运算相互联系，这就属于一种空间向量的应用，而经过多年的发展，向量在数学中的应用也越来越普遍，并逐渐形成了一种通性的数学理论体系，尤其在高中数学相关问题的解决过程中，向量往往有着重要的应用。但需要注意的是，向量并不是的，其构造比较复杂，在遇到一些难度较大的数学问题时应用向量往往不能过简化问题，因此在向量的应用过程中要保证和理性，合理的发挥向量对于解决数学问题的作用。

二、向量在解决高中数学问题中的应用

    通过上文的分析可知，向量在解决高中数学问题中的应用比较广泛，但也有着一定的局限性，这就需要我们了解向量究竟在哪些方面的数学问题中可以得到应用，具体分析如下：

（一）向量价值意义的应用

向量可以作为一种有效的解决数学问题的手段，在高中数学教学中有着重要的地位。教师在讲解向量基础知识的时候应当注重阐述向量的重要价值和意义，只有这样学生才能够注重向量，才能够积极的在解决数学问题的时候应用向量^[1]。以向量加法这一知识点为例：设a=（X，Y），b=（x，y），向量满足平行四边形法则和三角形法则，可以得出公式AB+BC=AC，这就满足了向量的公式，a+b=（X+x，Y+y），由此可以推导出，a=a+0=0+a。这个知识点就是将向量的加法问题应用到了平面图形中，教师在讲解的过程中可以重点阐述向量对于几何问题的重要意义，从而引导学生在解决一些几何问题的时候可以利用向量的相关知识，这对于学生对于向量的理解和应用有着重要的促进作用。此外，在向量乘积的知识点讲解过程中，可以讲解向量方向知识的重要意义，以此来拓展学生的思维，引导学生将向量方向指示应用到向量乘积问题的解决过程中。

（二）作为解题工具的应用

对于数学问题的解答来说，向量与其说是一个数学知识中的重要知识点，不如说是一个解决数学问题的重要工具，对于不同类型的题目向量都可以应用其中，这对于拓展学生向量运用的思维有着积极的促进作用。

例题1，O（0，0），M(1,1),N(0,1),Q(2,3)等四个点都在标准的平面直角坐标系中，其中存在一个动点P（x，y），向量OP大于等于0，向量OM小于等于0，向量ON·向量OP在0到1之间，则求出向量OP·向量OQ的更大值。

例题1将线性规划和坐标系等代数问题很好地结合到了一起，这就使题目与向量产生了联系，题目为解决最值例题，利用向量可以将题目条件进行变化，这就清楚了题目的思路，使学生的思考变得更加简单。

此外，向量还可以作为解题工具应用到三角形的相关问题中，将三角形问题与向量知识相结合。

例题2，已知△ABC三点的坐标分别是A（2,1），B（3，2），C（-3,1），将△ABC中BC边上的高设为AD，求向量AD的坐标。

例题2中就是向量知识在解决数学几何问题中的应用，首先学生要对△ABC中三个顶点建立的向量进行表示，只有这样才能够找出具体的解题思路，其中D点的坐标未知，但是可以通过其他三个点的坐标建立于D点之间的联系，以此来对向量AD的坐标进行推导，因此，在解决高中数学的几何问题也可以将向量作为一种解题工具进行应用^[2]。

（三）作为解题方法的应用

向量不仅仅是一种建立于题目联系的工具，同时其还可以作为一种解题方法，这种解题方法往往比传统的解题方法更加简便，提升了解题效率，转变了解题思维，拓展了解题思路。

因此，在教学的过程中，教师不仅要自己意识到向量是一种解题方法，还要让学生意识到向量是一种解题方法，只有提升学生的向量应用意识，学生才能够在解决高中数学问题的过程中熟练的应用向量，才能够实现正确解题、简便解题的目的。

例如，在高中数学几何问题的解决古城中，常常会遇到求点的坐标问题，通常情况下，学生将此类题目归为解析几何，并采用解析几何的方法进行解题，例如建立函数，通过方程是求解，或建立方程组，通过解方程组求解等等，但从向量的角度来看，此类题目完全可以用向量的思路进行解答，这就很容易求出所求点的坐标。根据实际的解题经验来看，利用向量进行几何问题的解答要明显比其他方法更加快捷，且思路更加清晰，这不仅能够提升学生解决几何问题的时间，还能够提升学生解题的准确性，可谓是一举两得^[3]，因此教师在教学的过程中应当积极培养学生应用向量的意识，不要拘泥一种解题方法，在找不到思路的时候可以尝试向量法解题。

结论：综上所述，向量是高中数学教学中最重要的知识点，在高考中经常将向量问题与其他数学问题结合进行考试，对于向量的应用是至关重要的。本文简要分析了向量以及向量的特点，并从价值意义、解题工具、解题方法等三个方面探讨了向量在解决高中数学问题中的应用，旨在提升高中学生对向量的应用水平。

参考文献：                                   

[1]朱庆华.向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].中学生数理化(尝试创新版),2014,05:26.

[2]袁晨均.向量在解决高中数学问题中的运用解析[J].文理导航(中旬),2015,11:18.

[3]陈轶.向量在解决高中数学问题中的应用[J].语数外学习(高中数学教学),2014,03:60-63.